Y'a pas d'histoire de vrai ou de faux jack (ou autre race).
Le fait qu'il soit inscrit au LOF veut dire que ses deux parents ont un pedigree (ou en cours de l'être pour l'un d'entre eux) et que le propriétaire de la mère du chiot a déclaré la saillie et la naissance du(des) chiot(s) à la société centrale canine.
Quel avantage représente un chien LOF? Lorsque tu achètes un chiot inscrit au LOF, tu es quasiment sûr qu'il correspond en look et en caractère au standard de la race puisque ses ascendants ont été confirmés conforme à ce même standard. De plus, avec un éleveur (professionnel ou amateur) de chiot LOF, tu as un contrat de vente qui stipule qu'en cas de vice rédhibitoire (entre autres la dysplasie coxofémorale), l'éleveur soit te donne un autre chiot, soit te rembourse la moitié du prix de vente. Idem en cas de non confirmation du chiot. En général, sauf pour certains qui vont acheter un chiot que pour faire de la reprosuction, on rembourse la moitié du prix de vente

Si ce n'est pas précisé dans le contrat de vente du chiot, on en discute avec l'éleveur et on le précise dans le contrat.
Cela ne veut pas pour autant dire que si tu prends un chiot non LOF, il ne soit pas conforme au standard de la race. En effet, certains éleveurs (souvent amateur, pas les professionnels) ne déclarent pas la saillie ni les naissances même avec des parents tous les deux LOF ou confirmés.
Tu peux aussi avec un chiot inscrit au LOF mais avec un défaut par rapport au standard déjà visible à la naissance (pas d'ergots pour certaines races, tâches de couleur non donformes). A ce moment là, si c'est un éleveur honnête, il le précise sur le contrat de vente et fait un rabais sur le prix. Mais ton chiot ne sera pas confirmé.
Outre le fait d'être sûr d'avoir un chien conforme au standard, le fait d'avoir un chien LOF te permet de faire certains sports en compétition (obéissance, agility pour une épreuve et le niveau national). Par exemple en agility, tu peux avoir un seul chien non LOF en compétition dans ta vie de compétiteur.
J'espère t'avoir éclairé.