Bon, déjà, c'est mieux parce que les laisses en chaînettes, les chiens n'aiment pas avoir ça dans les dents

Sinon, pour que ton chien veuille te rapporter un objet, que ce soit une laisse ou autre chose, il vaut mieux éviter de lui mettre dans sa gueule. Il se demande ce qui se passe et la recrache généralement de suite (sauf un chien déjà expérimenté au rapport d'objet lorsque tu veux qu'il ne lâche pas de suite justement et là tu lui fermes la gueule dessus mais c'est une autre histoire).
Pour moi, le truc serait de le mettre au assis-pas bougé à côté de toi. De l'exciter un peu avec la laisse devant lui mais sans lui donner, de la lancer à un mètre et de lui faire signe en disant "va chercher la laisse". Dans l'excitation, il devrait aller la chercher.
Par contre, il faut pas qu'il la garde pour pas qu'il la machouille sinon t'auras plus de laisse. Alors dès qu'il la prise, dis lui bien "apporte la laisse" et tu lui enlèves de la gueule. S'il veut tout de même la garder, tu lui dis "apporte la laisse" et quand il est près de toi, tu lui échanges contre une récompense (balle, friandise, ...). Dis bien le mot "laisse" pour qu'il l'associe à la laisse et ensuite tu n'auras qu'à raccourcir en disant "laisse".
Fais plusieurs essais et tiens nous au courant.